发电技术, 2022, 43(5): 731-739 DOI: 10.12096/j.2096-4528.pgt.22044张泽栋¹˙², 王维¹˙²叶季蕾³, 申洪¹˙²1.全球能源互联网发展合作组织，北京市 西城区 1000312.全球能源互联网集团有限公司，北京市 西城区 1000313.南京工业大学能源科学与工程学院，江苏省 南京市 211816摘要储热型太阳能光热发电作为一种清洁能源技术，同时具备连续平稳发电、调节功率和提供系统惯量的能力，是解决新能源发电功率波动问题的技术之一。
提出了一种储热型光热发电的稳态功率近似数学模型，该模型以光照辐射度作为输入，以简化比例积分环节模拟光-热-电转换和储热过程，并考虑了输出功率控制策略。
验算结果显示，该模型对实际光热电站晴天和阴天光照条件下的功率特性模拟与实测曲线吻合度较高，并可用于分析光热电站功率特性对关键参数的敏感度。
关键词： 光热发电(CSP) ; 储热 ; 稳态功率 ; 近似数学模型 ; 敏感度分析0 引言储热型太阳能光热发电是利用聚焦型太阳能集热器和热力循环过程实现“光-热-电”转换的发电技术，可装备大规模储热和常规汽轮机设备，具备连续平稳发电、调节功率和提供系统惯量的能力[1-3]。
当前，我国正加速构建“以新能源为主体的新型电力系统”，储热型光热发电作为一种清洁电力以及能有效解决新能源发电波动性问题的成熟路径，将是构建“以新能源为主的新型电力系统”的重要支撑性技术之一[4]。
根据聚光原理的不同，光热发电主要包括槽式、塔式、碟式、线性菲涅尔式四大类。
其中装备大规模储热装置的槽式和塔式属于储热型光热发电，其基本结构包括太阳能集热系统、热能传输储存系统和发电系统3个基本环节[5-6]。
正是因为储热环节的存在，使得光热发电的稳态功率特性受光照条件、储热容量、控制策略等因素影响，体现出一定的复杂性。
在高比例新能源接入条件下，电力系统电力平衡成为主要矛盾之一。
电力系统电力电量平衡分析需要考虑光热电站分钟级甚至更长时间尺度的功率特性，而无需考虑厂站内部详细热力及动力特性。
因而，有必要建立能够模拟光-热-电转换和储热环节的光热电站长时间尺度稳态功率模型，以满足电力系统电力电量平衡场景下的仿真需求。
当前对光热发电模型的研究，主要分为秒和分钟级的动态模型，以及小时级的静态模型[7]。
目前厂站内部动态特性的模拟方面，聚焦发电量、内部机理、输出特性等动态模型，主要应用场景为优化厂站内部设计和控制策略。
文献[8]研究了槽式光热系统发电量的计算模型；文献[9-10]研究了光热电站镜场数学模型；文献[11]提出了一种动态发电量计算模型，实现了对光热电站的实时模拟；文献[12]建立了塔式光热电站的聚光、吸热和储热系统数学模型；文献[13-15]对光热电站动态特性进行了大量仿真研究，文献[16-17]提出了光热电站实时功率计算模型等。
随着光热发电发展规模扩大，研究热点逐渐向并网特性和调度分析转变，如文献[18]研究了生产模拟中考虑光热电站的模型，文献[19-21]在考虑光热电站的电力系统优化调度方面进行了研究。
从上述研究成果来看，随着研究的不断深入，光热电站的数学模型趋向简化，以使其更便于应用于电力系统分析，但是上述简化模型均未考虑光热电站实际运行中光-热-电转换过程带来的输入与输出之间的时间滞后问题。
吸热器加热熔盐及蒸发器产生水蒸气推动汽轮发电等过程产生的实际时间迟滞将对模型准确性产生影响。
本文建立了储热型光热电站的稳态功率近似数学模型，该模型以光照辐射度作为输入，以简比例积分环节模拟光-热-电转换和储热过程，并考虑了输出功率控制策略。
与现有研究成果相比较，本文建立的数学模型通过引入一阶滞后函数模拟了能量转换过程的时间滞后问题，考虑输出功率目标控制更适用于电力系统调度研究，整体不但更为简化，而且与实际更为贴合，应用更为方便。
本文应用该模型对某实际光热电站晴天和阴天光照条件下的功率特性进行了验算，并对相关比例积分参数进行了敏感度分析，为模型扩展应用于其他光热电站，及其运行和设计提供参考。
1 储热型光热发电系统结构1.1 塔式光热发电系统塔式光热发电系统主要包括聚光集热系统、储热系统、蒸汽发生系统和汽轮机发电系统，如图1所示。
多台跟踪太阳运动的定日镜可将太阳光反射至位于塔顶的吸热器，加热从冷罐传递到吸热器的传热介质。
加热后的高温传热介质进入储热罐储存，或者进入蒸汽发生器将热量传递至水工质，产生过热水蒸气，驱动汽轮机发电。
完成传热的高温传热介质成为低温传热介质并进入冷罐中储存。
目前，塔式光热发电系统主要采用熔融盐作为传热介质和储热介质。
图1 塔式光热发电系统结构示意图1.2 槽式光热发电系统槽式光热发电系统主要包括聚光集热系统、储热系统、蒸汽发生系统和汽轮机发电系统，如图2所示。
不同于塔式光热发电系统，槽式光热发电采用线聚焦抛物面聚光镜将太阳光聚焦于位于镜面焦线处的集热管上，加热从冷罐传递到集热管的传热介质。
高温传热介质一方面可通过换热器将热量传递至储热介质储存起来，另一方面可通过蒸汽发生器产生过热水蒸气驱动汽轮发电机发电。
目前，槽式光热发电系统主要采用导热油作为传热介质，采用熔融盐作为储热介质。
图2 槽式光热发电系统结构示意图2 光热发电系统计算模型2.1 简化模型结构储热型塔式和槽式光热发电系统大致分为聚光集热系统、热传输和储热系统、发电系统3个基本组成部分，如图3所示。
其中：Qj是聚光集热系统输出的热能；Qf是进入蒸汽发生器和汽轮发电系统的热能；POUT是电力输出有功功率；Qs是储热罐储存或输出的热能。
图3 光热发电系统模型结构框图1）集热系统收集太阳能，实现太阳光辐射能至热能的能量转换；2）热传输和储热系统实现对热能的储存，以及热能从传热介质向水工质的热能传递；3）发电系统通过水工质驱动汽轮实现热能至电能的能量转换。
2.2 传递函数模型实际生产中，光热电站启机需经历吸热器预热、汽轮机冲转等步骤，传热介质吸热、产生蒸汽并发电过程也会造成实际输出与输入之间的时间迟滞。
因此，本文提出利用传递函数描述系统输入与输出转换关系，并通过一阶滞后函数F(s)=1/(1+Ts)引入时间延迟[20]。
2.2.1 光-热转换模型如图4所示，光热电站通过聚光集热系统将光能转化为热能，并通过一阶滞后函数引入了时间延迟。
Qj(s)=Gj(s)×DNI(s)(1) Gj(s)=ηj1+Tjs×1s(2) Qj_min<Qj(s)<Qj_max(3) 式中：Gj是聚光集热系统转换函数；ηj是光热转换系数；Tj是光热转换时间常数；DNI是法向辐照度。
图4 光-热转换环节传递函数框图2.2.2 热-电转换模型发电部分通过蒸汽发生器和汽轮机发电系统将热能转化为电能，如图5所示。
此外，考虑到光热电站电力输出可控性，以及电力输出设置与实际输出之间的时间迟滞，本文引入电力输出目标参数，以模拟实际生产中对电力输出进行设置的环节，如式(4)—(7)所示。
图5 热电转换环节传递函数框图POUT(s)=Gf(s)×Qf(s)(4)Qf(s)=1ηf×PREF(s)(5)Gf(s)=ηfs1+Tfs(6)POUT_min<POUT<POUT_max(7)式中：Gf为蒸汽发生器和汽轮机发电系统转换函数；ηf为热电转换系数；Tf为热电转换时间常数；PREF为电力输出目标值；POUT_min、POUT_max分别为发电机最小出力和最大出力。
2.2.3 储热环节模型聚光集热系统产生的热量足够多时，一部分直接用于发电，一部分储存至储热系统。
存入储热罐的热量Qs由聚光集热系统产生的热量Qj与蒸汽发生器和汽轮机发电系统消耗的热量Qf共同决定，如图6所示。
当Qj >Qf时，剩余热量存入储热罐，即储热状态；当Qj <Qf时，不足热量由储热罐提供，即放热状态。
Qs=Qj-Qf (8)Qs_min<Qs<Qs_max (9)图6 热电转换环节传递函数框图此外，通过上述公式配合储热罐初始储热量(已知条件)，还可以判断储热罐储热量是否处于功率可控范围内。
若是，则有功功率可按控制量输出；若否，则有功功率不可控。
2.3 时域差分方程基于光热发电系统的传递函数计算模型，可得到时域差分方程，如式(10)—(16)所示。
1）聚光集热系统输出热能ΔQj(t+Δt)=F×ηjΔt22Tj1+Δt2Tj+1-Δt2Tj1+Δt2Tj×ΔQj(t) (10)其中，F=2DNI(t)+DNI(t+Δt)+DNI(t-Δt)2。
2）储热罐储存或输出热能当Qs(t+Δt)<Qs_min时，Qs(t+Δt)=Qs_min (11)当Qs(t+Δt)>Qs_max时，Qs(t+Δt)=Qs_max (12)当Qs_min≤Qs(t+Δt)≤Qs_max时，Qs(t+Δt)=Qs(t)+ΔQj(t+Δt)-ΔQf(t+Δt) (13)3）进入蒸汽发生器和汽轮机发电系统热能当ΔQf(t+Δt)>Qs_min+ΔQj(t+Δt)时，ΔQf(t+Δt)=ηfΔt×POUT(t)+PREF(t+Δt)2 (14)当ΔQf(t+Δt)≤Qs_min+ΔQj(t+Δt)时，ΔQf(t+Δt)=Qs_min+ΔQj(t+Δt) (15)4）电力输出有功功率POUT(t+Δt)=Δt2Tf(1+Δt2Tf)Δtηf× [ΔQf(t)+ΔQf(t+Δt)]+1-Δt2Tf1+Δt2Tf×POUT(t) (16)2.4 线性简化模型在不考虑输入与输出之间的时间迟滞情况下，即将上述模型除一阶滞后函数后可简化为线性模型，如式(17)—(20)所示。
当Qj_min<Qj(t)<Qj_max时，Qj(t)=ηj×DNI(t) (17)当Qs_min<Qs(t)<Qs_max时，Qs(t1)=Qs(t0)+ηj∫t0t1DNItdt-1ηf∫t0t1POUTtdt (18)Qf(t)=1ηf×PREF(t) (19)当POUT_min<POUT(t)<POUT_max时，POUT(t)=ηf×Qf(t) (20)3 算例分析3.1 模型运行环境本文针对某实际50 MW塔式光热电站进行了验算分析，光热电站相关参数见表1。
仿真所使用的晴天和阴天30 h DNI数据见图7，功率控制策略为08:30至次日02:00期间输出额定功率50 MW，计算步长为15 min。
表1 选定光热电站参数Tab. 1 Parameters of chosen CSP power station参数取值额定输出功率 POUT/MW50光热转换系数ηj0.103光热转换时间常数 Tj0.5热电转换系数 ηf0.956热电转换时间常数Tf0.1储热罐最小存储热量Qs_min/(MW⋅h)35储热罐最大存储热量 Qs_max/(MW⋅h)350储热罐初始存储热量/(MW⋅h)96新窗口打开| 下载CSV图7 晴天和阴天DNI曲线本文采用线性简化模型与一阶滞后函数模型模拟了光热电站在晴天和阴天实际环境中30 h发电出力情况，通过与实测曲线的对比验证了模型的有效性，并分析了模型参数的敏感度。
3.2 算例分析结果3.2.1 仿真结果对比分析通过对比晴天情况下仿真结果与实测曲线相似程度验证模型准确性。
1）线性简化模型线性简化模型晴天模拟结果如图8所示。
DNI上升阶段中，于06:30开始增加，考虑到光热电站实际运行中启动阶段预热和冲转等准备时间，光热电站实际于08:30开始储热和发电。
此后储热罐的热盐液位持续上涨，实际值约在14:15达到液位最高点，而模型则早在13:30到达最大值。
与此同时，发电功率实际值上升，在10:25到达额定值；模拟值则在08:45到达额定值。
图8 线性简化模型晴天仿真结果下降阶段中，DNI强度在20:45降为0，由于所有发电所需热盐均由储热罐提供，储热罐热盐液位也从此时起进入快速稳步下降阶段。
液位实际值于19:45开始下降并最终降至16.9%。
模拟值于20:00开始下降并最终降至19.8%。
电站发电功率实际值与模拟值同步，于25:45开始下降并迅速降为0。
总体而言，熔盐液位实际值与模拟值的均方根误差为40.8，发电功率实际值与模拟值的均方根误差为5.0，实际值与模拟值具有较高相似度。
2）一阶滞后函数模型一阶滞后函数模型晴天模拟结果如图9所示。
储热罐热盐液位模拟值曲线于14:00达到最大值，更为符合实际运行中辐射变化经收集和光热传递等过程引起的滞后。
发电功率的增长和下降较线性模型更为平缓，于10:30达到额定功率50 MW，也与实际值更为接近。
总体而言，熔盐液位实际值与模拟值的均方根误差为21.1，发电功率实际值与模拟值的均方根误差为2.49。
与线性简化模型相比，一阶滞后模型的模拟值与实际值相似度得到了明显提升。
图9 一阶滞后函数模型晴天仿真结果一阶滞后函数模型阴天模拟结果如图10所示。
光热电站于08:30开始储热和发电，但由于阴天太阳能辐照度不足，储热罐热盐液位仅小幅上升后即下降。
发电功率紧随辐照度强度变化而变化，整体基本未能达到设计值。
图10 一阶滞后函数模型阴天仿真结果3.2.2 敏感度分析为了解模型中关键参数(ηj、ηf、Tj、Tf、Qs_max)对模型的不同影响，对其进行了敏感度分析，为模型扩展应用于其他光热电站场景下系数调整，及其运行和设计提供参考。
分别对上述5个参数在初始值基础上进行了-20%、-10%、10%、20%的调整，其对输出结果的影响如图11—14所示。
图11 光热转换系数ηj对热盐液位和发电功率影响图12 热电转换系数ηf对热盐液位和发电功率影响图13 光热转换时间常数Tj对热盐液位和发电功率影响图14 热电转换时间常数Tf对热盐液位和发电功率影响图11为光热转换系数ηj对热盐液位和发电功率的影响。
光热转换系数对熔盐罐液位上涨速率有明显影响，系数越大，液位上升越快，越早达到熔盐罐最大值，ηj分别改变-20%、-10%、0、10%、20%时，模型到达熔盐罐最大值的时间分别为12:45、13:15、14:00、15:00和16:45。
转换系数过小，例如光场面积过小，则可能造成熔盐罐难以被充分利用。
此外，光热转换系数对发电功率影响较小，不改变发电功率变化斜率，仅通过熔盐罐液位具有间接影响。
图12为热电转换系数ηf对热盐液位和发电功率的影响。
热电转换系数对熔盐罐液位上涨和下降速率，以及发电功率均有明显影响。
热电转换系数越大，则对熔盐消耗速率越快，熔盐罐液位以及发电功率上涨速率放缓，而下降速率增加。
图13、14为时间常数对热盐液位和发电功率的影响。
光热转换时间常数Tj和热电转换时间常数Tf对熔盐罐液位与发电功率影响有限，但Tj越大，则液位与发电功率曲线越滞后，且越平缓。
图15为熔盐罐容积对热盐液位和发电功率的影响。
熔盐罐体积越大，则越晚达到最大液位。
但同时由于熔盐体积的提升，剩余液位明显提高，按照目标值发电的要求越能够得到保障。
否则，发电功率将由于熔盐不足，难以实现目标值并提前降至0。
图15 储热罐容积对热盐液位和发电功率影响4 结论提出了一种储热型光热电站的长时间尺度稳态功率仿真计算近似数学模型，该模型可应用于电力系统电力电量平衡场景以及其他分钟级及以上时间尺度稳态功率仿真场景。
1）所提出的模型以光照辐射度作为输入，聚光集热系统、发电系统通过比例积分环节描述光-热和热-电转换过程，创新性引入一阶滞后函数模拟了输入输出之间的时间滞后问题，并在热-电转换过程中考虑了目标功率控制策略，以贴合电力系统实际调度和生产计划。
2）对某光热电站实测曲线仿真对比，验证了模型的准确性和有效性。
敏感度分析表明，光热转换系数对熔盐罐液位上涨速率有明显影响；热电转换系数对熔盐罐液位上涨和下降速率，以及发电功率均有明显影响；熔盐罐容积对保障按照目标值发电的能力有明显影响；时间常数虽然对发电功率影响有限，但将使实际值与目标值之间的差异增加。
所提出的计算模型可为未来分析光热电站的控制策略、参与电网调度运行的生产计划等研究分析提供参考工具。
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