一、前言 与永磁同步伺服电机比较，新能源主驱调速永磁电机更加的强调力能指标。
除了功率密度，伺服电机对电磁转矩波动有着比较严格的要求，比如数控机床主轴电机转矩比较大的波动，可能会导致加工件表面出现明显的质量缺陷，本篇电磁设计总结，将尝试结合新版本的电磁设计有限元仿真软件，秉承“有原理、有思路、易上手、能实战”原则，进行探讨、梳理和总结。
二、转矩波动潜在的影响因素1、转矩波动系数 根据国标定义，用转矩波动系数来定义转矩波动程度，具体计算公式如下：2、影响电磁转矩波动的几个主要因素 永磁电机的电磁转矩公式如下： 公式里的参数如果不理解，具体可以参照唐院士《现代永磁电机理论与设计》相关章节讲述，这里就不再重复。
观察电磁转矩公式，伺服电机用的永磁电机，交直轴电感基本相等，交直轴电抗基本相近，可以忽略的磁阻转矩分量。
当电机在某个固定转速下（角频率固定），以某固定负载运转，外加电压U是正弦量，除了电枢反应电感Ld相关联的Xd这个因素外，电机转矩波动首先来自于理想空载反电势E0，E0涵盖转子磁钢激发的磁通、定子绕组和绕组系数三方面的影响因素： 如果因为其他因素导致理想空载反电势E0瞬态波形偏离正弦，E0存在和U不同步的谐波因素，电机转矩就会出现波动。
评估E0偏离正弦的因素，从它涵盖的三个要素入手： 首先是转子磁场的因素，磁钢本身激发的磁势分布，受到磁钢充磁方式，转子磁钢面向电机气隙的表面形状（偏心）的影响。
其次，定子绕组的分布，会对电机旋转过程中感应的空载反电势产生影响，定子绕组的短距，可以抑制定子绕组影响比较大的5次和7次谐波，定子绕组短距系数和分布系数乘积，定义为绕组系数。
当转子磁钢激发的磁通，切割定子绕组分布线圈导体，感应产生的理想空载反电势瞬态波形，因为绕组的分布，会受到比较明显的影响。
最后，气隙表面定子侧因为定子开槽导致的齿槽效应，会导致转子磁钢磁势和经过磁导调制作用，产生的气隙磁通，会发生畸变。
齿槽转矩，受到转子磁钢以及定子侧开的槽数两个因素影响，本质上仍然可以归结为槽极组合的因素，不过可忽略绕组线圈的影响。
因此，电磁转矩波动的优化，综上所述的几种主要因素，可以有如下几个手段来抑制优化，来抑制电磁转矩的波动：在软件里设置合适的极弧系数或磁钢表面偏心距，通过改善转子磁势的分布来改善E0的波形。
不同的槽极组合，会明显地影响定子绕组线圈感应的反电势波形，因此可以通过选择合适的槽极组合来获得更接加近正弦波的反电势波形。
齿槽转矩的优化三、本总结用到的典型案例 设计案例要求额定功率1KW，额定转速1000Rpm的电磁方案，外径130mm，额定输出时转矩波动希望达到1%，先设计一个12槽10极的方案，做两个方案，他们之间的差别在于：一个转子磁钢没有设置偏心距，一个转子磁钢设置了偏心距，去优化转子气隙磁场的分布。
GENERAL DATA磁钢偏心Rated Output Power (kW):33Rated Voltage (V):184184Number of Poles:1010Frequency (Hz):83.333383.3333Rotor Position:InnerInnerType of Circuit:Y3Y3Type of Source:SineSineOperating Temperature (C):8080STATOR DATANumber of Stator Slots:1212Outer Diameter of Stator (mm):130130Inner Diameter of Stator (mm):8689.4Type of Stator Slot:EditedEditedSymmetric SlotType Info(mm)(mm)1 End Width:552 Height:112 Height:11End Width:12.481414.22212 Height:12.911.86 Radius:0.50.5Top Tooth Width (mm):11.162510.6426Bottom Tooth Width (mm):11.162510.6426Length of Stator Core (mm):152156Stacking Factor of Stator Core:0.950.95Type of Steel:DW465_50DW465_50Slot Insulation Thickness (mm):0.350.35Layer Insulation Thickness (mm):0.350.35End Length Adjustment (mm):1010Number of Parallel Branches:11Number of Conductors per Slot:5858Number of Layers:22Winding Type:WholeCoiledAverage Coil Pitch:11Number of Wires per Conductor:44Wire Diameter (mm):0.7240.724Wire Wrap Thickness (mm):0.050.05Stator Slot Fill Factor (%):75.116575.7347Coil Half-Turn Length (mm):192.96197.813Wire Resistivity (ohm.mm^2/m):0.02170.0217ROTOR DATAMinimum Air Gap (mm):0.70.7Inner Diameter (mm):6060Length of Rotor (mm):152156Stacking Factor of Iron Core:0.950.95Type of Steel:DW465_50Polar Arc Radius (mm):42.326Mechanical Pole Embrace:0.840.86Max. Thickness of Magnet (mm):33Width of Magnet (mm):21.533722.965Type of Magnet:N35SH_80CType of Rotor:11PERMANENT MAGNET DATAResidual Flux Density (Tesla):1.12291.1229Coercive Force (kA/m):853.93853.935Maximum Energy Density (kJ/m^3):241.56241.564Relative Recoil Permeability:1.03051.03051STEADY STATE PARAMETERSStator Winding Factor:0.93300.933013Armature Phase Resistance R1 (ohm):0.59940.614502Armature Phase Resistance at 20C (ohm):0.48520.497454NO-LOAD MAGNETIC DATAStator-Teeth Flux Density (Tesla):1.67711.62976Stator-Yoke Flux Density (Tesla):1.49141.53753Rotor-Yoke Flux Density (Tesla):1.02790.807472Air-Gap Flux Density (Tesla):0.79950.807748Cogging Torque (N.m):0.26940.276215FULL-LOAD DATAMaximum Line Induced Voltage (V):253.89249.267Root-Mean-Square Line Current (A):10.02010.0727Root-Mean-Square Phase Current (A):10.02010.0727Armature Thermal Load (A^2/mm^3):157.07152.681Specific Electric Loading (A/mm):25.81324.9612Armature Current Density (A/mm^2):6.08496.1167Frictional and Windage Loss (W):00Iron-Core Loss (W):36.98634.1195Armature Copper Loss (W):180.56187.04Total Loss (W):217.55221.159Output Power (W):3001.23000.1Input Power (W):3218.73221.26Efficiency (%):93.24193.1344Synchronous Speed (rpm):10001000Rated Torque (N.m):28.659328.6488Torque Angle (degree):14.53914.9663四、12槽10极案例的有限元仿真和优化分析1、对比转子磁钢表面未偏心以及偏心后，有限元仿真获得的额定输出时的转矩瞬态波形 根据定义计算电磁转矩波动系数：转子磁钢表面未偏心5.54%，偏心后2%，转子磁钢表面偏心后，转子磁势波形改善，转矩波动下降明显。
2、两个方案进一步采用斜极仿真优化分析 从考虑齿槽转矩对电机电磁转矩波动影响的角度考虑，关于转子斜极的角度量化，要根据转子每一转出现的齿槽转矩基波次数来确定，其数值等于定子槽数Z和极数2p的最小公倍数(LCM)。
齿槽转矩基波次数越大，其幅值通常越小。
齿槽转矩基波一个周期对应的转子转过的张角，可以作为斜极抑制齿槽转矩的一个计算参考角度，12槽10极槽数和极数的最小公倍数是60，因此齿槽转矩一个基波周期跨过的角度是360/60=6，一个周期齿槽转矩基波波峰到波谷的角度是3度，这就是斜极角度。
额定输出时，两个方案斜极后，瞬态场仿真电磁转矩如下图： 根据定义计算电磁转矩波动系数：转子磁钢表面未偏心，在采用斜极后，转矩波动由5.54%下降到1.43%；转子磁钢表面偏心后采用斜极，转矩波动系数由并2%下降到1.234%。
针对本案例，转子磁钢表面未偏心，采用斜极抑制电磁转矩波动，效果立竿见影，大幅度的降低了转矩波动，但采用偏心后再斜极，效果也很明显，但下降幅度小了很多。
这个和斜极前的额定输出时的电磁转矩瞬态波形形状有关，斜极的角度是针对转矩脉动的占比较大的齿槽转矩基波优化的，因此瞬态波形脉动简单而且比较规律，有很好的的对称性，转矩脉动波形做FFT能获得基频分量占比更大，抑制效果就好。
本案例也是如此，未斜极前转子磁钢表面未偏心和偏心的额定输出的瞬态波形如下图： 由上图可以看出，电机转子磁钢表面未偏心时，对应于红色的瞬态电磁转矩脉动波形，相对比较接近三角波，去除平均直流分量后的波形，对称性相对较好，在斜极后，两段转子分别对应的波峰和波谷在同一相位上对消效果好。
转子表面偏心后额定转矩瞬态波形的一个基波周期内，有两大两小4个半波，斜极后，相同相位上，两个斜极分段之间的波峰波谷对消效果就差一些，没有未偏心前那么明显。
因此在斜极前，尽量将电机电磁转矩的瞬态波形的脉动形状，再扣除电磁转矩的平均直流分量后，一个周期两个半波，尽量的关于中心点对称关于横轴对称。
这样斜极后，转矩波动的波峰波谷对冲效果好，电磁转矩波动就能明显的受到抑制。
五、槽极组合的每极每相槽数（q=N/D）的不可约分数分子N的影响 根据本篇工程案例的设计要求，将定子槽改进到36极，采用36极10槽设计一个新的方案，和12槽10极方案做对比分析，具体如下：GENERAL DATARated Output Power (kW):3Rated Voltage (V):184Number of Poles:10Frequency (Hz):83.3333Rotor Position:InnerType of Circuit:Y3Type of Source:SineDomain:TimeOperating Temperature (C):80STATOR DATANumber of Stator Slots:36Outer Diameter of Stator (mm):130Inner Diameter of Stator (mm):84.5Type of Stator Slot:3Stator Sloths0 (mm):0.8hs1 (mm):0.5hs2 (mm):15.6bs0 (mm):3bs1 (mm):4.00185bs2 (mm):6.7315rs (mm):0.5Top Tooth Width (mm):3.6Bottom Tooth Width (mm):3.6Skew Width (Number of Slots):0Length of Stator Core (mm):145Stacking Factor of Stator Core:0.95Type of Steel:DW465_50Slot Insulation Thickness (mm):0.35Layer Insulation Thickness (mm):0.35End Length Adjustment (mm):10Number of Parallel Branches:1Number of Conductors per Slot:22Number of Layers:2Winding Type:Whole CoiledAverage Coil Pitch:3Number of Wires per Conductor:4Wire Diameter (mm):0.724Wire Wrap Thickness (mm):0.05Stator Slot Fill Factor (%):76.3747Coil Half-Turn Length (mm):200.019Wire Resistivity (ohm.mm^2/m):0.0217ROTOR DATAMinimum Air Gap (mm):0.75Inner Diameter (mm):60Length of Rotor (mm):145Stacking Factor of Iron Core:0.95Type of Steel:DW465_50Polar Arc Radius (mm):41.5Mechanical Pole Embrace:0.85Max. Thickness of Magnet (mm):3Width of Magnet (mm):21.3628Type of Magnet:N35SH_80CType of Rotor:1PERMANENT MAGNET DATAResidual Flux Density (Tesla):1.1229Coercive Force (kA/m):853.935Maximum Energy Density (kJ/m^3):241.564Relative Recoil Permeability:1.03051STEADY STATE PARAMETERSStator Winding Factor:0.923563Armature Phase Resistance R1 (ohm):0.707061Armature Phase Resistance at 20C (ohm):0.572383NO-LOAD MAGNETIC DATAStator-Teeth Flux Density (Tesla):1.72685Stator-Yoke Flux Density (Tesla):1.64065Rotor-Yoke Flux Density (Tesla):1.06481 在进行有限元仿真之前先加密下气隙区域的网格，如下图： 采用36槽10极。
未斜极，和12槽10极采用斜槽（未采用偏心），优化后的额定输出时电磁转矩瞬态曲线对比如下图： 36槽10极的每极每相槽数q=N/D=6/5，N=6，而12槽10极每极每相槽数的不可约分数分子是2，定子绕组N值越大，分布性良好，能极大的改善了理想空载反电势的波形分布，因此电磁转矩的波动会得到明显的改善。
从上图也可以看出，36槽10极的方案，未经过偏心优化，额定输出的电磁转矩波动系数0.99%，低于要求的1%，甚至比12槽10极经过斜极优化后的电磁转矩波动抑制效果更好。
有限元瞬态场仿真的理想空载反电势波形： 通过FFT分析，空载反电势的基波占主要部分，其余的少部分是三次谐波，对于这个36槽10极方案，采用的是星型接法，三次谐波会被抵消。
因此几乎不会受到谐波的影响，电磁转矩波动占比就不会太明显。
六、36槽10极的齿槽转矩分析 槽极组合不仅是空载反电势的重要影响因素，也是齿槽转矩的主要影响因素，转子每一转齿槽转矩基波次数，与电机的槽数和极数的最小公倍数相关，LCM(36,10)=180，每一个齿槽转矩基波周期，转子转过的张角是360/180，也就是2度，齿槽转矩基波占比大，因此想要获得足够的齿槽转矩精度，在这个张角为2度的气隙区域，需要足够多的网格数量，才能把齿槽转矩比较精确的仿真出来。
网格剖分的思路：首先在定子内圆上画一条辅助圆弧线，选中这条圆弧线和转子所有磁钢表面圆弧线，按照如下截图操作，Length based设定最大单元长度为0.1mm，然后band动静相接的圆弧（其实是多边形逼近）边界SegAngle设置为0.2deg。
经过网格加密后齿槽转矩波形如下面的图，每一转齿槽转矩基波次数大的槽极组合，如果只是默认网格，波形其实是极大误差的，足够精确的一个标准是，电机以固定转速慢转过一个齿槽转矩周期，齿槽转矩的瞬态波形积分应该几乎等于0，如果误差还是很大，那就多画两条辅助圆弧段，进一步加密网格，直到一个基波周期的齿槽转矩瞬态波形积分趋近于为0为止。
36槽10极的工程案例齿槽转矩波形分析的结果显示，齿槽转矩的波形幅值不到30mN，大约为额定转矩的0.1%，由此可见，转子每一转齿槽转矩基波次数与电机的槽数和极数的最小公倍数LCM（36，10）=180，每周期波动180次，远比12槽10的60次大3倍，因此这个槽极配合齿槽转矩对电磁转矩波动影响很小，通过斜极优化的方式抑制齿槽转矩，对电磁转矩的波动影响小到几乎可以忽略，不过因为分数槽每极每相槽数q的分子N比较大和电机采用星型接法，反电势波形几乎不受谐波影响，电机不用转子磁钢表面偏心和斜极优化，额定输出时的电磁转矩波动系数就已经在1%以下。
