本期介绍蒙特利尔市麦吉尔大学（McGill University）的P. Coulombe-Pontbriand于2005年发表在AIAA第五届航空、技术、集成和运营大会上的文章。
文章题目为“Experimental Characterization and Simulation of a Tethered Spherical Helium Balloon in an Outdoor Environment”。
本文对圆形系留气球的动力学特性进行仿真分析和实验验证，具体包括手持实验设备的设计和制造以精确地测量系留拉力和气球的运动，运动数据的处理分析以及对系留气球系统的计算机仿真与模态分析。
虽然系留气球得到了广泛应用，但关于其动力学行为研究仍然有限，特别是对于除了流线形气球（图1）以外的系留气球系统。
圆形系留气球（图2）不需要朝向特定方向（静稳定性），容易快速加工制造，并且有最大的体面比（体积一定下，面积最小，质量最轻）。
图1 流线形系留气球关于圆形系留气球动力学行为研究文献不多。
Lambert对圆形系留气球受到风速影响下的动力学响应开展了仿真分析，但并没有经过实验验证。
文献也少见关于圆形系留气球的外场实验数据。
历史上，在实验室环境下开展过一系列系留气球运动仿真。
第一次系留气球振动实验是莫斯科大学的Kruchinin（1977）开展。
Scoggins（1967）对上升圆球的升力和阻力进行了研究。
Govardhan和Williamson（1997）是第一次较为系统地对系留气球横向振动进行研究的课题组。
Jauvtis（2001）以主涡脱落与球体运动之间耦合作用对实验中观察到气球振荡“锁定现象”进行了解释。
他们还发现在较大来流速度下的振荡模态不能用经典的“锁定现象”进行解释。
因为较大来流下的振荡频率与系留气球固有频率并不接近，不能实现耦合。
Govardhan和Williamson（2005）年对高速来流下的振荡现象进行了解释。
他们根据Naudasher和Rockwell（1994）年总结的“运动诱导激励（movement induced vibration）”原因来解释，即系留气球运动产生了自我维持的漩涡反作用力。
在动力学数值仿真方面，关于流线形系留气球的仿真研究较为丰富。
DeLaurier（1972）是第一个研究流行形系留气球动力学行为的人，并建立了一套复杂的系缆模型。
Redd（1973）使用实验数据验证了所得到的线性仿真结果。
Jones和DeLaurier（1982）年第一次建立了流线形系留气球3-D非线性动力学模型，使用质量质点方法（集中质量法）离散系缆，并提出了系留气球半经验模型。
Lambert和Nahon（2003）建立了3-D动力学模型和缆绳集中质量离散，并对非线性运动方程进行线性化以分析流线形系留气球稳定性。
对于流行形系留气球在大气湍流影响下的响应分析工作由Stanney和Rahn（2004）开展。
Lambert（2005）搭建了18m流行形系留气球开展实验研究以验证非线性仿真模型。
实验系统设计（1）物理系统物理系统包括圆形气球，系缆和卷扬（如图2）。
气球直径3.5m，使用聚氨酯涂层尼龙制造。
挂载吊舱后的总浮力FL为136.5N。
系缆使用Plasma（一种超高分子量聚乙烯纤维，具有极高的弹性模量和强度重量比）制造。
缆绳直径由最大来流阵风决定。
假设来流阵风最大15m/s，为使得气球受力均衡，使用1.5mm的主系缆分裂成4根1mm的二级系缆与气球球体相连。
使用A.G.O环境电子公司生产的SCW-1卷扬机。
图2 圆形系留气球及配套设备（2）传感器及通信系统图3中所示传感器用于测量气球运动，系缆拉力和环境条件。
使用差分GPS或DGPS实现对气球位置测量精度小于5cm。
DGPS包括两套GPS接收机和两个NovAtel天线。
地面接收机选择使用OEM4-G2L卡的DL-4 plus版本。
NovAtel的FlexPak接收机有低功耗和轻质的优点，作为气球携带接收机。
气球位置测量由这两套地面和携带的接收机获得，并使用Waypoint Consulting公司的GrafNav DGPS软件实现数据处理。
GrafNav可以对cm级的运动数据和亚毫米级的静态位置数据。
基于此设备，可实现对系留气球5cm的定位精度。
选择MLP75拉力传感器用于测量系缆拉力，量程为75磅（34.05kg），安全过载150%。
拉力传感器布置在主系缆与二级系缆分叉的位置。
拉力传感器产生的模拟信号通过使用Synectic Design的SY016数字调节器和放大器的RS-232以5Hz频率实现AD转换。
风场测量使用三个Campbell Scientific公司d Young 05103-10风速计，布置高度为3,5和10m。
每个传感器记录风速和风向。
使用Measurement Computing公司的PMD-1208FS数字化仪对传感器的原始电压信号进行采样，并以300Hz的频率存储。
然后将其解码为风速为5Hz，风向为0.5Hz的值。
使用WLAN传递气球上GPS和拉力传感器的数据。
它由一个DataHunter双RS-232 SeriaLan和一个用作接入点的D-link DI-614 802.11g无线路由器组成。
SeriaLan端口设置为115200波特率，以符合GPS传输要求。
球载系统使用8节1.5伏碱性D电池供电，能维持6.5小时。
整套系统功率为4.75w。
一套用c++编写的多线程DATAS（Dynamics Acquisition of Tethered Aerostat System）软件获取、存储和同步来自不同传感器的数据。
图3 传感器和通信系统（3）设备平台球载设备平台由3/8英寸厚的建筑级透明丙烯酸制成，如图4所示。
使用八根铝杆将带有柔性乙烯薄膜VelcroTM贴片连接到平台上。
这个贴片可以依次牢固地与球膜相连。
GPS天线布置在贴片和球膜之间。
为减少载荷平台与气球之间的相对运动，平台的丙烯酸底座通过四根1mm稳定Plasma®管线连接到气球上。
图4 PRO-E绘制的吊舱和实物数据处理通过数据处理来回答这样两个问题。
一是气球在风场中怎么运动，二是系统受力分布。
系统受力为之后的动力学仿真提供输入，运动数据有助于理解气球运动特性并用于验证仿真结果。
（1）位置实验数据实验目的是为了获取不同风场条件下的气球位置和系缆拉力。
作者共开展了9次成功飞行试验，如表1所示。
每组实验包括飞行日期，10m高度的平均水平风速Uref和偏差σU，平均风向θw和偏差θU。
表1 不同实验日期对应的风场参数每次飞行持续30分钟，系缆长度伸至15m，30m和45m。
通过GrafNav软件的后处理，得到系留气球在惯性系下的位置。
为计算系缆角度，用rWA表示气球相对卷扬的位置，如图5所示。
表2展示了Flight 9号飞行试验中气球在不同系缆长度时的位置坐标和系缆角度α。
图5 相对位置示意图表2 Flight 9对应的定位数据另外，获取的风速只在3,5和10m高度，气球所在高度的风速通过外插得到。
平均风速与高度的关系服从幂律边界层模型，表示为：其中z是感兴趣的高度，zref是参考高度（10m），U(z)是感兴趣高度的风速，Uref是参考高度的风速。
指数m通过该幂律变化公式与所测风速数据拟合得到。
为对10m参考高度风速进行理，使用10阶多项式进行拟合，结果如图6。
并通过以上幂律模型外插得到系缆为15m，30m和45m长时气球所在高度的风速。
图6 Flight 9号实验环境风速及气球所在高度风速（2）阻力和阻力系数由于系留气球面临不稳定来流，对瞬时阻力的计算需要考虑气流加速度。
但通过引入两个假设来计算得到平均阻力。
一个假设是在较长一段时间内，风速的平均加速度是0。
另一个假设是z向平均阻力是可忽略的。
因此，阻力计算即为一个简单的静态受力系统，如图7所示。
由受力平衡关系，平均阻力与平均升力（136.5N）的关系为：图7 处于静平衡状态的系留气球动力学建模中更为关心的是阻力系数，平均阻力系数表示为：根据已有参考文献，固定的圆球阻力系数从雷诺数小于200000（亚临界）的0.4减小到雷诺数大于350000（超临界）的0.15。
本文实验的雷诺数都在超临界范围。
根据实验数据及以上公式计算得到本文实验的圆形系留气球阻力系数为0.56，接近4倍于固定圆球流动。
原因可能是实际来流中的湍流部分，气球表面粗糙度以及气球振荡引起。
图8分别展示了Wieselsberger的固定圆球阻力系数，Scoggins的光滑自由漂浮圆球和有刺的粗糙圆球阻力系数。
本文得出的阻力系数介于Scoggins的粗糙圆球和光滑圆球之间。
图8 不同粗糙表面的气球阻力系数对比（3）气球振荡根据Govardhan和Williamson的结果，在稳定来流下的系留圆球会出现顺着来流方向和垂直来流方向的振荡运动。
这在本文的实验中也有观察到。
定义圆球运动的参考坐标系x方向与平均来流方向一致。
但我们并发现在顺着来流方向归纳出明显的周期振荡原型为，可能是因为起伏不定的风速所致。
但在垂直来流的横向则观察到振荡运动，虽然振荡的幅值不停的变化（图9）。
图9 Flight 9号实验气球振荡数据对横向运动幅值归一化：其中D是气球直径。
将归一化后的幅值与减缩速度之间关系绘制于图10中。
其中减缩速度定义为：fn是自然振动频率，表示为:其中me是系留气球质量，包括附加质量（对圆球而言，附加质量为替换空气质量的一半）。
根据图10中与Govardhan和Williamson的结果对比，本文实验数据在5到10减缩速度时重合，在减缩速度大于10后，本文振荡幅值结果并没有出现Govardhan和Williamson结果中的饱和状态。
图10 与Govardhan和Williamson法向振荡幅度对比（4）自然振荡气球横向振荡意味着在动力学模型中需加上迫使气球横向振荡的周期力。
并且该力的作用频率须与系统自然频率相近以激发系统在该频率下的振荡。
Williamson认为该横向力是由于尾部涡脱落频率与自然频率接近所致，即前文提到的“锁住现象”。
但该原因不能用在本文的试验中，因为本文实验的雷诺数都是超临界状态，大于250000。
关于本文横向力出现的最值得接受的解释参考Jauvtis的结论。
他在2001年发现系留圆球在高速时出现未知的振荡模态。
他解释该现象为“运动诱发激励（movemetn induced excitation）”。
圆形系留气球动力学仿真在以上实验数据分析基础上，建立圆形系留气动的动力学模型，并进行仿真。
（1）气球/系缆模型本文同样使用集中质量法将系缆离散成n段，每个单元的质量集中在质量质点上，如图11所示。
系缆受到两种力，包括外力和内力。
外力指气动力和重力。
内力则是内部弹簧阻尼模型的弹性力和阻尼力。
对各个质量质点列些动力学方程即可实现对系缆的仿真。
另外，本文还考虑到系缆气球浮心和由于吊舱带来的重心不一致的问题，引入旋转力矩。
则系统包括3n个点运动自由度和气球6个运动自由度。
动力学方程在3-D空间中建立并使用4阶Runge-Kutta积分策略求解。
系缆与气球连接处张力表示为FT。
图11 系留气球动力学建模则圆形系留气球在体坐标系下（图12）建立的动力学方程为：其中FB是浮力，mg是重力，FDx，FDy和FDz是阻力的分量，FTX，FTy和FTz是拉力的分量。
根据牛顿-欧拉方程建立的气球转动运动方程为：其中各力矩表示为：图12 系留气球体坐标系和惯性系（2）风速模型风速被建模为常值平均风速和湍流阵风的叠加。
平均风速由风速分布幂律模型确定，其中指数m根据实验数据在0.11至0.14之间变化。
湍流阵风则是根据统计数据，包括湍流湍流强度、尺度和谱。
风速在每个时间步更新。
（3）横向作用力Govardhan和Williamson将造成气球横向振荡运动的力建模为一个简单的二阶系统，其中横向运动和涡反作用力使用正弦函数近似。
则通过以下步骤将横向力考虑在动力学建模中：A.仿真开始时仅考虑来流湍流，没有附加的横向作用力；B.计算每一时间步的横向运动幅值：C.将横向作用力表示为三角函数，作用力幅值根据当前横向位移计算：则当前横向作用力可表示为：D.当最大横向力幅值Fmax达到设置横向力为常值Fmax。
其中Fmax根据Govardhan和Williamson的分析结果得到。
（4）仿真物理参数系留气球浮力和直径可直接测量实物，其它参数则是通过PRO-E建立的三维CAD模型计算。
参数整理表3中。
表3 系留气球系统仿真参数（5）非线性数值仿真结果表4列出了实验与仿真得到的系留气球位置，系缆拉力和横向振动的归一化幅值A*大小。
图14是对Flight 9号实验在15m系缆长度，200s时间内的仿真与实验对比。
从仿真结果与实验对比可以发现趋势基本一致。
仿真结果并不能希望与实验严格一致，因为所使用的仿真风场湍流是统计数据。
表4 系留气球实验与仿真数据对比图13 仿真与实验结果对比线性模型非线性模型能得到时间段内的动力学响应，但不适合开展综合分析，也不能提供振动模态的信息。
需建立线性模型来求解频率域的振动模态。
对6-DOF方程进行线性化，写成状态方程的形式：系留气球离散系统的状态变量包括各个集中质量点的空间位置和速度，和气球本身的12个平移与转动变量：系留气球系统的线性运动方程可表示为：式中的状态矩阵A为：矩阵A可通过对非线性微分方程的有限差分得到。
并且为了验证线性模型的正确性，对小扰动模型和全量模型在相同扰动条件下的响应曲线进行对比。
圆形系留气球有3n+3个自由度，那么有同样多的振动模态。
各阶模态是A的特征根的复共轭对，并根据特征根计算得到频率也阻尼。
与特征根对应的特征矢量为6n+6向量，描述了状态变量的幅值和相位响应。
线性化解耦了系留气球纵向和横向运动，使得状态矩阵A可分为纵向和横向子矩阵。
使用matlab寻找状态矩阵的特征根和特征模态。
本文中，系缆离散为10段，则纵向和横向状态矩阵分别为42阶和24阶，对应纵向21个模态和横向12个模态，共33个模态。
为简洁起见，只在图14中展示纵向和横向前4阶模态。
前四阶纵向模态分别是纵向摆动，来回俯仰运动，轴向振动和系缆的弯曲。
前四阶纵向模态则是横向摆动，滚转运动，1阶系缆弯曲和2阶系缆弯曲。
但所有模态都是稳定的。
模态求解结果还与弦方程（一阶波动方程）结果进行对比（解析方法），但原则上弦方程只在0风速条件下符合。
表5表示了系缆长度45m，风速1m/s时的模态振荡频率。
可以看出，线性方程得到振动频率和解析解结果一致。
这些振动模态同样在实验中有被观测到，横向振动模态表现最为明显。
在张力的谱密度分析中也观察到了轴向弹簧模态。
图14 系留圆球的振动模态表5 理论和仿真得出的频率与阻尼比关于横向（垂直风方向）和纵向（沿着风方向）的阻尼比可以将系留气球系统等效为一个简单的阻尼谐振子来计算。
其中，系缆提供恢复力，阻尼是由始终与运动方向相反的气动阻力引起。
则阻尼比的解析表达式为：对于系缆长度45m和风速1m/s的阻尼比解析解和仿真得到的解列于表5中。
可以发现，两种方法得到的数值比较接近，验证了线性模型的有效性以及简化前的非线性模型的正确性。
,并且从以上y向阻尼比解析表达式可以看出，横向模态阻尼比是随着风速的增加而增加。
例如，在风速5m/s时，导致阻尼比达到0.9。
这接近于系统临界阻尼比。
因此，如果需要产生比较明显的横向振动，需要较为强烈的与振动频率相近的横向作用力来强迫作用。
总结本文建立了一套描述系留气球动力学特性的实验装置。
使用准静态发放得到圆形系统气球阻力系数为0.56，是固定圆球在超临界雷诺数下的3~4倍。
实验过程中发现圆形系留气球会在湍流风场中出现剧烈横向振动。
横向振动幅度随着缩减来流速度增加而增加，但与系缆长度无关。
正则化后的横向振动幅值在低缩减速度（5~10）范围下与Govardhan和Williamson结果重合，并且在缩减速度大于13时不存在幅值饱和。
作者认为最有可能导致横向振动的原因是“运动诱导的激励”。
本文还建立了圆形系留气球的数值仿真动力学模型，并通过对非线性动力学方程仿真结果与三次飞行数据的对比来验证。
表明仿真结果与实验数据基本重合。
进一步对系统运动方程线性化，展示了前四阶振荡模态，并与解析结果对比。
振动模态的阻尼比比较高，意味着实验中观察到的横向振动正如Govardhan和Williamson推测的那样是被相同频率的强迫力驱使。
Aeronautical+Astronautical+Scientifc Balloon=Aerastroon
